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  • 计算共形几何暑假网上课程

    内容简介:这一系列讲座将介绍代数拓扑、曲面微分几何、黎曼面和几何偏微分方程等领域的基本概念和定理,讲解曲面同伦群、同调群、调和映射、亚纯微分、叶状结构、共形映射、拟共形映射和曲率流的计算方法, 并且简介…

    2020-07-01 11:50 0 0 设计 科学 教育
  • 《计算共形几何-理论篇》教程简介

    教程的第一部分是代数拓扑和微分拓扑,主要讲解同伦群、同调群的概念,以此为工具讲解了覆盖空间理论、Brouwer和Lefschetz不动点理论,区域不变性原理,特别是微分流形上的微积分,以微分形式和外微分…

    2020-06-01 06:45 0 0 设计 科学 艺术
  • 虚幻引擎5技术解析(2)虚拟纹理与几何图像

    图2显示了一张人脸曲面的三角网格、纹理图像;图3是图2数据的渲染结果。 为了提高实时渲染速度,减小内存存储要求,我们为同一个几何模型准备了不同解析率的三角网格,根据细节层次(Level of Detai…

    2020-05-17 07:42 0 0
  • 虚幻引擎5技术解析:几何图像的思想

    Nanite虚拟几何技术的出现意味着由数以亿计的多边形组成的影视级艺术作品可以被直接导入虚幻引擎,Nanite几何体可以被实时流送和缩放,因此无需再考虑多边形数量预算、多边形内存预算或绘制次数预算了;也不用再…

    2020-05-15 14:47 0 0 公司 技术 游戏
  • “最优传输理论和算法”课程简介

    这里,我们求两个具有一定正则性的函数,被称为康塔洛维奇的势能函数和,极大化下面的能量: . 康塔洛维奇问题的原形式和对偶形式的等价性是基于最优传输方案的一个性质: 循环单调性(Cyclic Mono…

    2020-04-27 20:43 0 0 设计 历史 经典
  • 当深度学习遇到3D

    深度学习成功的本质原因在于深度学习方法抓住了数据的内在模式,而数据的内在模式可以归结为流形分布律:一类自然的数据可以表示成低维流形上的一个概率分布,而这个低维流形嵌入在高维的数据空间之中。 这时,我…

    2019-11-18 14:01 0 0 文化 金融 经典
  • 畅想尼亚加拉大瀑布

    会议在水牛城召开,这里有举世闻名的尼亚加拉大瀑布,在印第安语中是“雷神之水”的意思。见到了神交已久的乔教授、徐教授、沈教授和周教授,这些教授都是国际知名学者,也结识了很多年轻朋友。这令老顾非常惭愧,…

    2019-10-22 07:10 0 0 明星 设计 思想
  • 技术爆炸中的蒙日-安培方程

    老顾所在团队的研究也是基于这一历史发展脉络:早期发展的全纯微分算法,用于计算黎曼面上的微分形式,是基于线性的几何泊松偏微分方程;后来发展的Ricci流算法,用于从曲率构造黎曼度量,是非线性流方法;近期发…

    2019-08-29 07:30 0 0 中国 法国 俄罗斯
  • 扎哈的绝唱:大兴机场的几何赏析

    老顾觉得,从传统数学教育角度而言,理想的直观理解过程是这样的:一名学生已经具有一定的素养,其知识体系相对完备而丰富,证明一个新定理所需要的概念和引理在其知识体系之内,因此他能够理解并接受这一定理的证明;但是这…

    2019-07-26 08:43 0 0 英雄 设计 建筑
  • 计算共形几何讲义:雅可比定理

    老同学在重庆读过研究生,适应了火炉的酷暑之后,娶了重庆太太,对重庆充满了感情,希望近期回到重庆:“重庆有一种独特的味道,深深地吸引着我”。华灯初上,老顾在临河的“姑苏菜馆”中体会苏州菜,点了著名的太湖三白,由…

    2019-07-11 06:51 0 0 文化 设计 美学
  • 一条迟到的基本定理

    这次,老顾向他们介绍了近期发现的一个定理就只说了一句话:“我们证明了四边形网格和黎曼面上亚纯四次微分的等价性,从而由阿贝尔定理得到四边形网格奇异点构型的充要条件。 目前通行的四边形网格生成方法如下:首先,…

    2019-06-29 09:27 0 0 文化 设计 艺术
  • 计算共形几何讲义:纤维丛和陈类

    。 应用黎曼-罗赫定理在黎曼面理论中具有中心的位置,我们可以证明满足特点条件的亚纯函数、微分的存在性。 直观上,我们为黎曼面上的每一点配备一根纤维-复平面,局部开集的丛就是开集和纤维的直积。 …

    2019-05-18 10:59 0 0
  • 曲面调和映射的乌伦贝克定理

    相反的,调和映射方法只在二维曲面上进行计算,同时保证几何畸变最小;更进一步,调和映射方法是内蕴的,只需要黎曼度量信息,对于拓扑同胚、但是非同痕等价曲面也可以算出微分同胚。 乌伦贝克给出了度量曲面之间调和映…

    2019-04-10 06:47 0 0 文化 科学 文明
  • 超越时代的眼光 - 为丘成桐先生七十寿辰而作

    在丘先生的指导下,在几何分析门派的熏陶下,老顾多少有一些亲身经历和人生体悟。在丘先生超越时代的目光注视下,老顾竭尽所能将几何分析的思想推向实践应用。那时,丘先生教会了老顾阿提亚-辛格指标定理:黎曼流形上椭圆形…

    2019-03-21 07:48 0 0 文化 科学 思想
  • 流体力学观点下的最优传输

    最优传输理论具有丰富的内涵,同时也是众多领域交汇的地带,例如概率统计、微分几何、流体力学、线性规划、蒙日-安培方程等等。 。 蒙日(Monge)提出了最优传输问题如下:在所有保测度的传输映射中,寻找传…

    2019-02-27 13:10 0 0 乳腺癌 流感
  • GAN模式崩溃的理论解释

    在哈佛大学的数学科学与应用中心(Harvard CMSA),丘先生和老顾进一步探讨深度学习中对抗生成网络和蒙日-安培方程理论的关系。近些年来,深度学习的革命几乎席卷了整个计算机科学领域,尤其是这两年来对抗生成…

    2019-02-12 09:56 0 0 展会 人工智能 教育
  • GAN和蒙日-安培方程理论

    会议对外免费开放,欢迎注册参加。 会议邀请了许多AI领域的知名学者,例如 1. Tomaso Poggio: One of the pioneers in computational neural s…

    2019-01-17 04:08 0 0 人工智能
  • 不忘初心,坚守几何

    从最优传输理论的观点来看,1)对抗生成网络中的生成器本质上是在计算最优传输映射;判别器本质上是在计算Wasserstein距离;2)Brenier理论揭示了这两个计算任务之间的等价性,从生成器的解可以解…

    2019-01-01 16:13 0 0 开发 设计 计算机

老顾谈几何

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讲解、传播现代几何理论、计算方法和实际应用。理论包括代数拓扑,微分几何,黎曼面理论,偏微分方程,代数几何,复几何等等;计算方法包括计算拓扑,计算共形几何,离散曲率流等等;应用包括计算机图形学,视觉,网络,几何建模,可视化和医学图像等等。