泡利在文中总结道：“在物理上，对实验中无法观测的物理量的讨论是毫无意义的……那些只会是假想概念，没有物理意义。”在他们针对高能量状态的计算中，电子“轨道”经过傅里叶变换分解为不同频率的成分，那正是用光谱变量描…

他发表在《科学进展》杂志上的研究结果也表明，这种生物极限与可观测宇宙中所有物质的计算极限之间可能存在联系。“物理学家和宇宙学家应该努力应对这些发现，特别是当他们考虑地球上和可居住宇宙中其他地方的生命起源时，它…

这个充满隐喻的图景，恰似几何与代数千年纠葛的缩影：当几何以诗意的姿态描绘世界，代数便化作流淌在时空褶皱里的韵律，用符号编织出万物运行的密码。当量子计算机在拓扑量子场论中寻找算法，当AI通过微分流形理解神经网络…

他发现的是，在生物体的微米尺度蛋白质纤维里，有明确的量子协同放射信号，不仅稳定，还迅速，快得足以让你怀疑整个神经科学是不是只看了冰山一角。这不仅让你重新思考什么是“思维”，也逼着人类在生物系统的计算能力上认输…

加州大学河滨分校及其合作伙伴正在探索反铁磁自旋电子学，这项技术可以通过量子力学解锁闪电般的超密集内存和更智能的计算。除了内存，反铁磁体在计算方面也有潜力，特别是在“磁性神经网络”方面。“这些脉冲可以通过多个神…

但你要是看不懂图神经网络的结构优化，就别说你学过线性代数；你要是不会在范畴论里描述函数组合，也别说你懂微积分。这就是未来AI需要的数学：不是求结果，是定义结构。一旦你看懂这一层，你就不是在“用AI”，你在“改…

你想“骗”量子算法，让它分不清你是随机还是伪随机，远比在经典世界要复杂得多。这就等于，在量子和密码学之间架起了一座新桥：用经典的单向函数，生成量子的酉矩阵，而且还是Haar级别的。Ma和Huang的工作，相当…

意识场的作用量S[A,Ψ]整合自由能原理与量子拓扑：读作：拓扑不变量C等于四派分之一乘以在三维认知时间切片Σ3上对括号内式子的积分，括号内是矩阵A与A的外微分的外积，加上三分之二乘以矩阵A自身三次外积的和，最…

在这一年的竞赛中，少年佩雷尔曼全取满分42分，不仅获得了个人金牌，而且为团队的成就做出了巨大贡献。“在我们数学奥林匹克的代表队里，把一些很难的问题戏称为‘死亡问题’，因为这些问题非常难于解答，碰到了就让人恐惧…

但你要是看不懂图神经网络的结构优化，就别说你学过线性代数；你要是不会在范畴论里描述函数组合，也别说你懂微积分。这就是未来AI需要的数学：不是求结果，是定义结构。如果你理解图是数据结构也是函数组合的骨架，你会发…

中国科学院的研究人员在该领域已经取得了令人瞩目的进展，他们成功研发出用于芯片制造光刻设备的固态深紫外激光光源，为中国乃至全球的半导体产业带来了新的曙光。这两个258纳米和1533纳米的光束在级联三角硼酸锂晶体…

·1642年伽利略去世。牛顿一生都为他出生在这一年为荣，自誉为伽利略再世。·1675～1676年莱布尼茨的“奇迹岁月”，他独立于牛顿之外发明了微积分。·1684年莱布尼茨出版微积分论文。微积分思想的历史更早，…

近期发表的研究表明，在自旋-1三角晶格材料中，这种双磁振子束缚态的BEC已经被实验观测到。特别地，当外磁场接近饱和磁化点时，单磁振子激发的能量增大，而双磁振子之间的相互作用可能使它们形成束缚态，最终在低温下发…

欧拉在圣彼得堡的贡献，尤其是解决了“柯尼斯堡七桥问题”，几乎奠定了图论的基础。即便是在他最终返回圣彼得堡时，面对生活中的各种艰难困境，欧拉仍然凭借自己卓越的智慧和毅力，克服了种种困难，继续为科学做出了巨大的贡…

这种基于量子位而不是量子比特的量子计算机为粒子物理学中的计算提供了理想的条件。“除了粒子对的形成，我们还看到磁场在形成，而在一维空间中没有这种现象，”Muschik说。只需几个量子比特，不仅可以模拟三维空间，…

引力波探测器不断升级，提高探测精度，期望能够捕捉到与传统理论预测不同的引力波信号，从而为新的引力理论提供线索；暗物质实验也在持续进行，除了传统的探测方法，科学家们还在探索新的实验思路和技术，希望能够直接探测到…

这句听起来像冷笑话的数学命题，在不规则球体滚动的轨迹中也得到了体现。这在临界点附近形成了明显对比：圆柱体的滚动更加迟钝，球体则可能“突然爆发”式地跃迁进入滚动状态。这些滚动物体就是实体化的向量场，它们的轨迹在…

欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说…